布里爾分數與對數損失有何不同？用同一組機率預測比較

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兩種指標的重點不同

布里爾分數（Brier score）用機率和實際結果的平方誤差衡量預測。二元事件若發生，結果 y 為 1；未發生，y 為 0。採用本文的二元慣例時，單筆損失是 (p−y)²，介於 0 和 1 之間。

對數損失（log loss）則取實際發生結果所獲機率的負對數：事件發生時用 −ln(p)，未發生時用 −ln(1−p)。本文使用自然對數。兩種分數都是越低越好，但不能直接拿兩種分數的絕對值相比。

下列是假想例子，三筆事件權重相同。先逐筆計算再平均，不要用平均機率代替每筆的機率。

同一組預測怎麼算
事件	預測發生機率	實際結果	二元布里爾損失	自然對數損失
A	0.80	發生	0.040000	0.223144
B	0.30	未發生	0.090000	0.356675
C	0.01	發生	0.980100	4.605170
平均	—	—	0.370033	1.728330

第三筆預測只給真實結果 1% 的機率，兩種指標都提高懲罰，但對數損失放大的幅度更明顯。如果把已發生的結果預測為 0%，未做截斷的對數損失在極限上趨向正無限；二元布里爾損失則到達 1。

布里爾分數若對所有類別的平方誤差加總，未縮放的分數範圍可達 0 至 2；二元時把兩類都加總，結果是本文單一事件機率公式的兩倍。舉例，p＝0.8 且事件發生，兩類的平方誤差各為 0.04，合計為 0.08。軟體選項或版本不同，縮放方式也可能不同。

例如三個互斥類別 A、B、C 的預測機率分別為 0.70、0.20、0.10，實際結果為 A。布里爾分數若加總三類平方誤差，為 0.14；若採對半縮放，則為 0.07。對數損失只取實際發生的類別 A：−ln(0.70) 約為 0.356675。

從長期平均來看，如果事件的真實機率為 0.70，報 0.70 的預期二元布里爾損失為 0.21，低於報 0.90 的 0.25。對數損失也鼓勵如實報出機率。這是對期望損失的比較，單一結果不能驗證真實機率。

計算對數損失時，部分軟體會把端點機率截斷至略大於 0、略小於 1；這會使原本無界的單筆結果變成有限數。報告應交代對數底、端點處理、樣本及權重。只要其中一項不同，分數就未必能直接比較。

若改用以 2 為底的對數，三筆的平均對數損失由 1.728330（自然對數）換算為約 2.493452，數字不能與自然對數的報告直接比較。教學用的截斷例子：若把 0 替換為 ε＝0.000001，該筆對數損失為 −ln(0.000001) ≈ 13.815511。這不是所有軟體採用的截斷值。

公平比較時，確認事件定義與結算規則、預測截止時點、測試事件及權重都一致；同時記錄公式、對數底和截斷方式，並盡可能採用未參與調校的樣本。二元事件一律報 50% 的基準，單筆布里爾損失為 0.25，自然對數損失約 0.693147。

較低的損失不代表交易策略能獲利。這些分數不考慮入場價格、投入資金、手續費、流動性或出場決策，也不能替代校準分析。不同事件集或時間窗的結果不宜當成通用品質排名。

哪一種指標比較好？ 沒有一個永遠較好。若要特別重視把極小機率分給真實結果的錯誤，可以觀察對數損失；若需要有界且易解釋的平方誤差，可以觀察布里爾分數。

分數低就代表預測機率已校準嗎？ 不能單憑一個平均分數判定。可以另以校準圖比較各機率區間的預測值與實際頻率。

準確率與這兩種分數一樣嗎？ 不一樣。準確率通常看分類結果是否正確，兩種損失衡量的是機率本身。

英文原文查核資料來源的日期：2026 年 10 月 22 日。HypaForecast 發布教育指南並營運預測市場。本文不評估特定預測市場，也不提供交易建議。