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Una muestra mayor puede dar una estimación más precisa, pero la mejora no crece al mismo ritmo que el número de entrevistas. Con la misma proporción observada y el mismo nivel de confianza, cuadruplicar la muestra reduce a la mitad el margen de error de muestreo aproximado. Duplicarla no reduce el margen a la mitad.
Este cálculo trata la variación aleatoria del muestreo. No demuestra que una encuesta mayor formule mejores preguntas, llegue a las personas adecuadas o prediga quién ganará una elección. Primero comprueba cómo se seleccionó la muestra; después interpreta su tamaño junto con el método.
Define muestras comparables antes de calcular
Imagina tres muestras probabilísticas independientes y ficticias de una misma población muy grande. Todas plantean la misma pregunta binaria, «¿Elegirías la opción A en lugar de la opción B?», en iguales condiciones. Cada persona responde una vez, sí o no. No hay respuestas ausentes ni categoría de indecisos en este ejercicio.
Suponemos muestreo aleatorio simple, pesos iguales y una fracción de muestreo tan pequeña que permite omitir la corrección por población finita. Tratamos las respuestas como independientes en esta aproximación para una población grande. No hay conglomerados, ponderación ni ajuste por tamaño muestral efectivo. Es un modelo didáctico, no el diseño de una encuesta real.
Las muestras tienen 400, 1 600 y 6 400 respuestas, con 200, 800 y 3 200 síes, respectivamente. La proporción observada es siempre 0,50, es decir, 50%. Son ejemplos separados, no actualizaciones sucesivas de una encuesta ni pruebas de una opinión real estable.
Calcula el margen aproximado en la unidad correcta
Sea n el número de respuestas y p̂ la proporción de síes observada, expresada como fracción. El margen habitual por aproximación normal, o de Wald, es E = z√[p̂(1 − p̂)/n]. Con el valor crítico redondeado z = 1,96, el intervalo bilateral aproximado del 95% va de p̂ − E a p̂ + E. NIST recoge esta expresión común y explica alternativas con mejor comportamiento. NIST: intervalos de confianza para una proporción.
Aquí, p̂(1 − p̂) = 0,50 × 0,50 = 0,25. Para 400 respuestas, √(0,25/400) = 0,025 y 1,96 × 0,025 = 0,049. Un margen de proporción de 0,049 equivale a 4,9 puntos porcentuales. Al restarlo y sumarlo al 50%, obtenemos del 45,1% al 54,9%.
| Respuestas n | Recuento sí / no | Proporción de síes observada | Error estándar estimado, como proporción | Margen E, como proporción | Margen en puntos porcentuales | Intervalo aproximado del 95% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 400 | 200 / 200 | 200/400 = 0,50 | √(0,25/400) = 0,025 | 1,96 × 0,025 = 0,049 | ±4,9 puntos | 45,1%–54,9% |
| 1 600 | 800 / 800 | 800/1 600 = 0,50 | √(0,25/1 600) = 0,0125 | 1,96 × 0,0125 = 0,0245 | ±2,45 puntos | 47,55%–52,45% |
| 6 400 | 3 200 / 3 200 | 3 200/6 400 = 0,50 | √(0,25/6 400) = 0,00625 | 1,96 × 0,00625 = 0,01225 | ±1,225 puntos | 48,775%–51,225% |
El margen es la distancia del centro a cada extremo. La anchura total del intervalo es el doble. En la primera fila, el margen es de 4,9 puntos y la anchura de 9,8 puntos. Ninguno es una variación porcentual relativa de la respuesta estimada del 50%.
Usa la relación con la raíz cuadrada, no un atajo lineal
Si p̂ y z se mantienen constantes, el margen es proporcional a 1/√n. Pasar de 400 a 1 600 respuestas multiplica n por cuatro y divide E por dos: 4,9 puntos pasan a 2,45 puntos. De 1 600 a 6 400 se repite la misma relación.
Duplicar n, en cambio, divide el margen por √2. Con la misma proporción de 0,50 y el mismo valor crítico, pasar de 400 a 800 respuestas da 4,9/√2 ≈ 3,465 puntos porcentuales, no 2,45 puntos. Reducir el margen a la mitad exige cuatro veces más respuestas en este cálculo.
La comparación mantiene constante la proporción de forma deliberada. En muestras reales también puede cambiar la proporción observada. La razón entre tamaños no explica entonces todo el cambio del margen. Otros cambios en el diseño o el nivel de confianza también invalidan esta comparación sencilla.
Separa la precisión muestral de otras fuentes de error
Pew Research Center explica que el diseño, la ponderación y el tamaño de los subgrupos importan junto al total de participantes. No puedes asignar sin más el margen de toda la muestra a un subgrupo menor. Pew: entender los márgenes de las encuestas.
| Aspecto | Efecto de aumentar solo n | Qué comprobar por separado |
|---|---|---|
| Precisión del muestreo aleatorio | Reduce el margen mostrado bajo los supuestos fijados | Nivel de confianza, proporción y diseño real |
| Sesgo de cobertura y de no respuesta | No elimina automáticamente el error sistemático | Quién puede ser seleccionado y quién responde realmente |
| Redacción de las preguntas | No corrige una pregunta engañosa | Texto exacto y opciones de respuesta |
| Ponderación o conglomerados | El n bruto no determina por sí solo la precisión | Cálculo de incertidumbre que tenga en cuenta el diseño |
| Participación o victoria electoral | No convierte una proporción de respuestas en probabilidad de ganar | Población objetivo, suceso futuro y supuestos del pronóstico |
Las barras de error muestral no incluyen, por ejemplo, el sesgo de no respuesta ni las diferencias de interpretación de las preguntas. Más respuestas pueden estimar con mucha precisión una respuesta a una pregunta mal medida. Pew distingue estas limitaciones de la precisión que muestran las barras. Pew: entender las barras de error.
Ten presentes el nivel de confianza y la aproximación
El nivel nominal del 95% se refiere al uso repetido de un procedimiento bajo sus supuestos. Una vez calculado el intervalo, no asigna una probabilidad posterior del 95% a la proporción fija de la población, ni significa una probabilidad del 95% de victoria electoral. La aproximación normal tampoco ofrece una cobertura exacta del 95% para cualquier proporción y tamaño muestral.
Usamos el intervalo de Wald para mostrar la relación con la raíz cuadrada, no como calculadora universal ni como método general preferido por NIST. NIST explica los intervalos de Wilson y los problemas de la expresión simétrica común: límites imposibles y precisión insuficiente con muestras pequeñas o recuentos escasos. Las proporciones cercanas a cero o uno requieren especial cuidado. Los ejemplos sencillos al 50% no eliminan estas limitaciones. NIST: métodos de intervalo para proporciones.
El margen de una proporción tampoco equivale automáticamente a la incertidumbre de una diferencia entre dos estimaciones. El solapamiento de barras no proporciona una regla universal sobre significación estadística. Consulta el análisis correspondiente en lugar de decidir solo por el solapamiento. Pew: comparar barras de error.
Al leer una encuesta real, busca pregunta, población, fechas de campo, selección, pesos, tamaño del subgrupo y método de incertidumbre. Usa ese método publicado en lugar de introducir el n bruto en esta fórmula didáctica. Para entender por qué una proporción de respuestas no es una probabilidad de ganar, lee encuestas y probabilidades electorales. Para distinguir importe medio y probabilidad de un suceso, consulta valor esperado y probabilidad.
Preguntas frecuentes
¿Duplicar la muestra reduce el margen de error a la mitad?
No. Con la misma proporción observada, valor crítico y diseño simple, duplicar n divide el margen aproximado por √2. Cuadruplicar la muestra lo reduce a la mitad. Por eso pasar de 400 a 1 600 respuestas cambia el margen de 4,9 a 2,45 puntos porcentuales en el ejemplo.
¿Un margen de 4,9 puntos equivale a un cambio relativo del 4,9%?
No. El primer ejemplo suma o resta 4,9 puntos porcentuales al 50%, dando 45,1%–54,9%. El margen es una distancia en la escala porcentual, no un cambio relativo calculado multiplicando el 50% por el 4,9%.
¿Puedo usar el margen de error total para un subgrupo pequeño?
No automáticamente. El subgrupo tiene su propia base de participantes y puede tener distintas ponderaciones o efectos de diseño. Consulta cómo se ha calculado su incertidumbre: el total de entrevistas no describe por sí solo su precisión.
¿Un margen menor implica ausencia de sesgo?
No. El margen muestral no mide todas las fuentes de error. Una cobertura incompleta de la población, distintos patrones de respuesta o una redacción engañosa pueden afectar a la estimación aunque una muestra grande produzca un margen pequeño.
¿Sirve la fórmula para cualquier encuesta en línea?
No. El ejemplo supone un modelo probabilístico concreto, con pesos iguales y fracción de muestreo despreciable. El recuento de respuestas voluntarias no demuestra esas condiciones. Consulta los métodos de captación y estimación; no atribuyas un margen convencional solo porque hayan respondido muchas personas.
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Fuentes y método
Las tres muestras y sus recuentos de síes y noes son ejemplos ficticios originales, no datos de encuestas. El cálculo didáctico utiliza el intervalo simétrico habitual de Wald recogido por NIST: valor crítico redondeado de 1,96, proporción observada de 0,50, respuestas binarias independientes con pesos iguales, población muy grande y fracción de muestreo despreciable. No se presenta como método general preferido por NIST ni como calculadora con cobertura exacta. Las limitaciones se apoyan en las advertencias de NIST sobre Wilson y recuentos pequeños, la explicación de Pew de 2016 sobre diseño y subgrupos y la de 2025 sobre barras de error. Se omiten los cálculos de población finita, ponderación, conglomerados y tamaño efectivo. No se evalúa ninguna encuesta actual, candidatura, precio de mercado ni pronóstico electoral.
HypaForecast publica guías educativas y opera un mercado de predicción. Esta guía explica un cálculo de muestreo simplificado; no recomienda transacciones ni establece una probabilidad de ganar, una oferta actual o requisitos personales de acceso.
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