In questa pagina
- Definisci un campione confrontabile prima di calcolare
- Calcola il margine approssimato nell’unità corretta
- Usa la relazione con la radice quadrata, non una scorciatoia lineare
- Distingui la precisione campionaria dalle altre fonti di errore
- Tieni presenti livello di confidenza e approssimazione
- Domande frequenti
- Fonti e metodo
Un campione più grande può rendere più precisa la stima di un sondaggio, ma il miglioramento è più lento dell’aumento delle interviste. In un modello semplice, a parità di proporzione stimata e livello di confidenza, quadruplicare il campione dimezza il margine approssimato di errore campionario. Raddoppiare il campione non lo dimezza.
Il calcolo riguarda la variabilità casuale del campionamento. Non dimostra che un sondaggio più grande abbia domande migliori, raggiunga le persone giuste o preveda il vincitore di un’elezione. Controlla prima come è stato selezionato il campione, poi leggi la sua dimensione insieme al metodo.
Definisci un campione confrontabile prima di calcolare
Immagina tre campioni probabilistici separati e ipotetici, estratti dalla stessa popolazione molto grande. Ciascuno pone la stessa domanda binaria, «Sceglieresti l’opzione A anziché l’opzione B?», alle stesse condizioni. Ogni persona risponde sì o no una volta. Nell’esercizio non ci sono risposte mancanti né categorie di indecisi.
Supponiamo un campionamento casuale semplice, pesi uguali e una frazione di campionamento abbastanza piccola da ignorare la correzione per popolazione finita. Per questa approssimazione su una popolazione grande trattiamo le risposte come indipendenti. Non ci sono campionamento a grappoli, ponderazione o aggiustamenti per la dimensione campionaria effettiva. Sono ipotesi di un modello illustrativo, non il disegno di un sondaggio reale.
Assegniamo ai tre campioni dimensioni di 400, 1600 e 6400, con 200, 800 e 3200 risposte “sì”. La proporzione osservata di sì è quindi sempre 0,50, ossia il 50%. Le righe sono esempi separati, non aggiornamenti successivi della stessa indagine né prova della stabilità di un’opinione reale.
Calcola il margine approssimato nell’unità corretta
Indichiamo con n il numero di risposte e con p̂ la proporzione osservata di sì, espressa come frazione. Il consueto margine con approssimazione normale, detto anche di Wald, è E = z√[p̂(1 − p̂)/n]. Usando il valore critico arrotondato z = 1,96 si ottiene un intervallo bilaterale approssimato al 95% da p̂ − E a p̂ + E. NIST riporta questa espressione comune e illustra alternative con proprietà migliori. NIST: intervalli di confidenza per una proporzione.
Qui, p̂(1 − p̂) = 0,50 × 0,50 = 0,25. Per 400 risposte, √(0,25/400) = 0,025, e 1,96 × 0,025 = 0,049. Un margine di 0,049 in proporzione corrisponde a 4,9 punti percentuali. Sottraendolo e sommandolo al 50% si ottiene da 45,1% a 54,9%.
| Risposte n | Conteggi sì / no | Proporzione osservata di sì | Errore standard stimato, in proporzione | Margine E, in proporzione | Margine in punti percentuali | Intervallo approssimato al 95% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 400 | 200 / 200 | 200/400 = 0,50 | √(0,25/400) = 0,025 | 1,96 × 0,025 = 0,049 | ±4,9 punti | 45,1%–54,9% |
| 1600 | 800 / 800 | 800/1600 = 0,50 | √(0,25/1600) = 0,0125 | 1,96 × 0,0125 = 0,0245 | ±2,45 punti | 47,55%–52,45% |
| 6400 | 3200 / 3200 | 3200/6400 = 0,50 | √(0,25/6400) = 0,00625 | 1,96 × 0,00625 = 0,01225 | ±1,225 punti | 48,775%–51,225% |
Il margine è la distanza dal centro a ciascun estremo. L’ampiezza totale dell’intervallo è il doppio. Nella prima riga il margine è 4,9 punti e l’ampiezza 9,8 punti. Nessuno dei due rappresenta una variazione percentuale relativa della quota stimata del 50%.
Usa la relazione con la radice quadrata, non una scorciatoia lineare
Tenendo fissi p̂ e z , la formula rende il margine proporzionale a 1/√n. Passando da 400 a 1600 risposte, n si moltiplica per quattro ed E si divide per due: 4,9 punti diventano 2,45 punti. Il passaggio da 1600 a 6400 ripete lo stesso rapporto.
Raddoppiare n divide invece il margine per √2. Per esempio, mantenendo la stessa proporzione osservata di 0,50 e lo stesso valore critico, passare da 400 a 800 risposte dà 4,9/√2 ≈ 3,465 punti percentuali, non 2,45 punti. In questo calcolo, per dimezzare il margine servono quattro volte le risposte.
Il confronto mantiene volutamente costante la proporzione osservata. Nei campioni reali può cambiare anche quella. Il solo rapporto tra le dimensioni dei campioni non riproduce allora l’intera variazione del margine stimato. Anche cambiamenti nel disegno campionario o nel livello di confidenza invalidano questo confronto semplice.
Distingui la precisione campionaria dalle altre fonti di errore
Pew Research Center spiega che disegno campionario, ponderazione e dimensione dei sottogruppi contano insieme al numero totale degli intervistati. Non puoi assegnare automaticamente il margine dell’intero campione a un sottogruppo più piccolo. Pew: capire i margini dei sondaggi.
| Aspetto | Effetto del solo aumento di n | Che cosa verificare separatamente |
|---|---|---|
| Precisione del campionamento casuale | Riduce il margine mostrato date le ipotesi fisse | Livello di confidenza, proporzione osservata e disegno campionario reale |
| Distorsione da copertura e mancata risposta | Non elimina automaticamente l’errore sistematico | Chi può essere selezionato e chi risponde davvero |
| Formulazione della domanda | Non corregge una domanda fuorviante | Testo esatto e opzioni di risposta |
| Ponderazione o campionamento a grappoli | Il solo n grezzo non determina la precisione | Il calcolo dell’incertezza che tiene conto del disegno dell’indagine |
| Affluenza o vittoria elettorale | Non trasforma una quota di risposte in probabilità di vittoria | Popolazione di riferimento, evento futuro e ipotesi previsionali |
Le barre di errore campionario non includono errori come la distorsione da mancata risposta o le differenze nel modo di interpretare le domande. Più risposte possono rendere molto precisa la stima della risposta a una domanda misurata male. La spiegazione di Pew distingue questi limiti dalla precisione mostrata dalle barre. Pew: capire le barre di errore.
Tieni presenti livello di confidenza e approssimazione
Il livello nominale del 95% riguarda l’uso ripetuto di una procedura date le sue ipotesi. Non assegna una probabilità a posteriori del 95% alla proporzione fissa della popolazione dopo il calcolo dell’intervallo e non è una probabilità del 95% che un candidato vinca. L’approssimazione normale non offre inoltre una copertura esattamente del 95% per ogni proporzione e dimensione campionaria.
Usiamo l’intervallo di Wald per mostrare la relazione con la radice quadrata, non come calcolatore universale per i sondaggi o metodo generale preferito da NIST. NIST tratta gli intervalli di Wilson e segnala problemi della comune espressione simmetrica, tra cui estremi impossibili e precisione insufficiente con campioni piccoli o conteggi scarsi. Le proporzioni vicine a zero o uno richiedono particolare attenzione. Gli esempi regolari al 50% non cancellano questi limiti. NIST: metodi per gli intervalli di una proporzione.
Il margine per una proporzione non rappresenta automaticamente l’incertezza della differenza tra due stime. Nei confronti grafici, la sovrapposizione delle barre non fornisce una regola universale per distinguere differenze significative e non significative. Leggi l’analisi pertinente, anziché decidere dalla sola sovrapposizione. Pew: confrontare le barre di errore.
Quando leggi un sondaggio reale, cerca domanda, popolazione, date della rilevazione, selezione del campione, pesi, numerosità dei sottogruppi e metodo dichiarato per l’incertezza. Usa quel metodo, non inserire il solo n grezzo nella formula didattica. Per un’altra domanda, cioè perché la quota di risposte differisce dalla probabilità di vittoria, leggi sondaggi e probabilità elettorali (in inglese). Per distinguere una quantità media da una probabilità di evento, vedi valore atteso e probabilità.
Domande frequenti
Raddoppiare il campione dimezza il margine di errore?
No. A parità di proporzione osservata, valore critico e disegno semplice, raddoppiare n divide il margine approssimato per √2. Quadruplicarlo dimezza il margine. Per questo, passando da 400 a 1600 risposte, il margine dell’esempio scende da 4,9 a 2,45 punti percentuali.
Un margine di 4,9 punti equivale a una variazione relativa del 4,9%?
No. Nel primo esempio si aggiungono o sottraggono 4,9 punti percentuali al 50%, ottenendo 45,1%–54,9%. Il margine è una distanza sulla scala percentuale, non una variazione relativa calcolata moltiplicando il 50% per il 4,9%.
Posso usare il margine dell’intero sondaggio per un piccolo sottogruppo?
Non automaticamente. Il sottogruppo ha una propria base di rispondenti e può avere pesi o effetti del disegno diversi. Cerca il suo calcolo dell’incertezza: il totale degli intervistati non ne descrive, da solo, la precisione.
Un margine più piccolo significa che il sondaggio non ha distorsioni?
No. Il margine campionario non misura ogni fonte di errore. Parti della popolazione escluse, diverse modalità di risposta o una formulazione fuorviante possono influire sulla stima anche quando un grande campione produce un piccolo margine campionario.
Posso applicare questa formula a qualsiasi sondaggio online?
No. L’esempio assume un preciso modello di campionamento probabilistico con pesi uguali e frazione di campionamento trascurabile. Il solo numero di risposte volontarie non dimostra queste condizioni. Consulta i metodi di reclutamento e stima: non attribuire un margine campionario convenzionale solo perché hanno risposto in tanti.
Esplora HypaForecast
Link facoltativi alla pagina generale dei mercati e alle pagine BTC. Sono separati dagli esempi fittizi e non confermano disponibilità o requisiti di accesso.
Fonti e metodo
Università di Firenze: Capitolo 8, Stima. Consultato il 13 novembre 2026. Tratta dimensione del campione, precisione e margine come semiampiezza dell’intervallo. I tre campioni di questa guida restano esempi originali e ipotetici.
I tre campioni e i conteggi sì/no sono esempi ipotetici originali, non dati di sondaggi. Il calcolo didattico usa l’intervallo simmetrico con approssimazione normale (Wald) riportato da NIST: valore critico arrotondato 1,96, proporzione osservata 0,50, risposte binarie indipendenti di uguale peso da una popolazione molto grande e frazione di campionamento trascurabile. Non è presentato come metodo generale preferito da NIST né come calcolatore di copertura esatta. I limiti tengono conto delle cautele di NIST su Wilson e conteggi piccoli, della discussione di Pew del 2016 su disegno e sottogruppi e di quella del 2025 sulle barre di errore. Gli esempi omettono i calcoli di correzione per popolazione finita, ponderazione, campionamento a grappoli e dimensione effettiva. Non si valuta alcun sondaggio attuale, candidato, prezzo di mercato o previsione elettorale.
HypaForecast pubblica guide educative e gestisce un mercato di previsione. Questa guida spiega un calcolo campionario semplificato: non raccomanda operazioni e non stabilisce probabilità di vittoria, offerte attuali o requisiti personali di accesso.
Condividi la guida