Dans ce guide
Le rendement cumulé décrit le résultat sur une période de détention donnée. Le rendement annualisé, exprimé comme taux annuel composé équivalent, traduit cette progression sous la forme d’un taux annuel constant qui aboutirait au même montant final. Dans cet exemple fictif sur deux ans, 100 devient 121 : le rendement cumulé est de 21 % et le taux annuel équivalent de 10 %. Cela ne signifie pas que le rendement a été de 10 % chaque année.
Une période, deux façons de mesurer la progression
Un rendement doit préciser sa période et les montants pris en compte. Les revenus, les frais et les entrées ou sorties d’argent peuvent modifier ce qu’il faut mesurer. Pour un montant initial positif A et un montant final B, dans l’exemple sans flux ni revenus ci-dessous, le rendement cumulé exprimé en proportion est B / A − 1.
La mesure annualisée utilisée ici répond à une autre question : quel facteur annuel positif et constant reproduirait cette progression sur le nombre d’années indiqué ? Elle résume la croissance sans décrire la succession des résultats annuels observés. Le guide sur l’horizon d’investissement et la fréquence des transactions explique pourquoi il faut préciser la durée pour comparer des activités.
Fixer deux années complètes et les montants inclus
Utilisons des montants fictifs en unités monétaires (CU). T 0 désigne le départ, T 1 se situe exactement une année complète plus tard et T 2, exactement deux années complètes après T 0. Les montants restent positifs. Il n’y a ni dépôt, ni retrait, ni distribution, ni frais, ni impôts, ni correction de l’inflation, ni conversion de devises. Ces hypothèses concernent l’exemple, pas un placement ou une plateforme réelle.
Avec 100 CU en T 0 et 121 CU en T 2, le rendement cumulé est de 121 / 100 − 1 = 0,21, soit 21 %. Notons a le taux annuel composé équivalent exprimé en proportion, avec 1 + a > 0. Son équation est 100 × (1 + a)2 = 121. Le facteur annuel positif est 1,10 ; a = 0,10, soit 10 %.
Vérifiez par capitalisation : 100 × 1,10 × 1,10 = 121. En revanche, 21 % / 2 = 10,5 % consiste à diviser le rendement total par le nombre d’années. Ce calcul ne résout pas l’équation de croissance composée.
Les mêmes montants initial et final peuvent masquer des années différentes
| Trajectoire | T 0 (CU) | T 1 (CU) | T 2 (CU) | Rendement observé en année 1 | Rendement observé en année 2 | Cumul sur deux ans | Taux annuel composé équivalent |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 100 | 110 | 121 | 10 % | 10 % | 21 % | 10 % |
| B | 100 | 100 | 121 | 0 % | 21 % | 21 % | 10 % |
La trajectoire A progresse de 10 % chaque année. La trajectoire B reste inchangée en année 1, puis progresse de 21 % en année 2. Toutes deux partent de 100 et arrivent à 121 sur les mêmes deux années complètes. Sous les hypothèses indiquées, leur rendement cumulé est donc de 21 % et leur taux annuel composé équivalent de 10 %.
| Mesure | Période ou opération | Résultat |
|---|---|---|
| Rendement cumulé | De T 0 à T 2 : 121 / 100 − 1 | 21 % |
| Rendement observé en année 1 | De T 0 à T 1 : 100 / 100 − 1 | 0 % |
| Rendement observé en année 2 | De T 1 à T 2 : 121 / 100 − 1 | 21 % |
| Moyenne arithmétique des rendements annuels observés | (0 % + 21 %) / 2 | 10,5 % |
| Taux annuel composé équivalent | Facteur positif vérifiant 100 × (1 + a)² = 121 | 10 % |
La moyenne arithmétique de 10,5 % décrit la moyenne des deux rendements annuels observés de B. Le taux équivalent de 10 % décrit la progression composée entre le départ et l’arrivée. Ce sont deux opérations différentes. Aucune n’est une estimation des résultats futurs. Pour un autre type de moyenne, le guide sur l’espérance distingue une moyenne pondérée par les probabilités d’un résultat particulier ; ce calcul n’est pas effectué ici.
Un taux équivalent n’est pas une prévision
Un taux annuel équivalent ne dit pas ce qui se passera l’an prochain, si la même occasion se reproduira ni si le réinvestissement sera possible. Il ne constitue pas non plus un APR, un APY ou un rendement proposé par un produit. Ces indications exigent leurs propres conditions et leur contexte de mesure.
Si de l’argent entre ou sort pendant la période, ou si les revenus et les frais interviennent à des dates différentes, il faut une méthode adaptée qui dépasse cette comparaison de deux montants. Ne les supposez pas absents dans un relevé réel. Aucun calcul de rendement tenant compte de flux ni aucune norme de présentation des performances n’est appliqué ici.
L’exemple fixe deux années complètes. Il ne choisit pas de convention de décompte des jours pour des périodes plus courtes ou irrégulières. Il ne permet notamment pas de transformer le paiement d’une courte manche ou des frais de financement sans période précisée en rendement annuel reproductible. Consultez les limites du guide sur les taux de financement (en anglais) pour cette autre question de durée.
Questions fréquentes sur le rendement annualisé
Un rendement annualisé de 10 % signifie-t-il 10 % chaque année ?
Non. Ici, il s’agit d’un taux composé équivalent pour l’ensemble des deux ans. Les rendements annuels observés de B sont de 0 % et de 21 %, alors que son taux équivalent est de 10 %, comme celui de A.
Pourquoi ne pas diviser les 21 % cumulés par deux ?
Cela donne 10,5 %, mais c’est un autre calcul. Un taux composé équivalent constant doit vérifier 100 × (1 + a)² = 121 ; le facteur annuel positif est 1.10.
Des trajectoires annuelles différentes peuvent-elles avoir le même rendement annualisé ?
Oui, sous ces hypothèses fixes et sans flux. Les deux trajectoires ont les mêmes montants initial et final et la même durée de deux ans. Leurs rendements annuels observés diffèrent sans modifier le calcul entre les deux extrémités.
Le taux équivalent de 10 % est-il un APY proposé ?
Ce calcul fictif ne constitue aucune offre d’APY. Un taux réellement proposé nécessite de vérifier séparément les conditions du produit, la période, les montants inclus et les hypothèses de capitalisation.
Que faire si de l’argent entre ou sort pendant la période ?
Notez les montants et les dates, puis choisissez une méthode de mesure adaptée. Cet exemple simple ne calcule pas le rendement de flux quelconques intervenant à des dates différentes.
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Consultez les questions des marchés ou les détails actuels des manches BTC de 5 et 15 minutes. Ces liens de navigation sont distincts des calculs fictifs de ce guide.
Sources et périmètre
- FINRA, Evaluating Performance (sans date). Contexte sur les montants inclus, les revenus, les frais et la période de détention dans une mesure de rendement.
- FINRA, Calculating Your Investment Returns (4 décembre 2024). Explication de la capitalisation composée et de la différence avec la division d’un rendement pluriannuel par le nombre d’années.
- A. D. Wilkie, On the Calculation of Real Investment Returns, note historique de l’auteur conservée par la DMO britannique. Les passages concernés distinguent le calcul composé équivalent d’un placement unique des questions liées à plusieurs paiements. La date de publication n’est pas vérifiée ; il ne s’agit ni de la politique actuelle de la DMO ni de conditions de produits.
Les deux trajectoires et l’équation du facteur de croissance positif sur deux ans sont des exemples fictifs originaux, soumis aux exclusions indiquées plus haut.
HypaForecast publie des guides pédagogiques et exploite un marché de prédiction. Ce calcul fictif sur deux ans ne démontre ni un rendement HypaForecast, ni une occasion d’investissement récurrente, ni votre éligibilité à négocier.
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